Дискретное преобразование Фурье

Дискретное преобразование Фурье — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах обработки сигналов (его гомоморфизмы применяются в сжатии звука в mp3, сжатие изображений в jpg и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Также дискретные преобразования Фурье помогают решать частные дифференциальные уравнения и выполнять такие операции, как конволюции.

Последовательность N комплексных чисел x0, ..., xN−1 преобразовывается в последовательность из N комплексных чисел X0, ..., XN−1 с помощью дискретного преобразования Фурье по формуле:

X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-\frac{2 \pi i}{N} k n} \quad \quad k = 0, \dots, N-1

где i - это мнимая единица. Обратное дискретное преобразование Фурье задается формулой

x_n = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X_k e^{\frac{2\pi i}{N} k n} \quad \quad n = 0,\dots,N-1.

На практике для выполнения преобразования часто используется Быстрое преобразование Фурье.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home