Распределение Бернулли

Распределение Бернулли
Функция вероятности
Функция распределения
Параметры p\in(0,1)\,
q\equiv 1-p\,
Носитель k=\{0,1\}\,
Функция вероятности \begin{matrix} q & k=0 \\p~~ & k=1 \end{matrix}
Функция распределения \begin{matrix} 0 & k<0 \\q & 0<k<1\\1 & k>1 \end{matrix}
Математическое ожидание p\,
Медиана
Мода \textrm{max}(p,q)\,
Дисперсия pq\,
Коэффициент асимметрии \frac{q-p}{\sqrt{pq}}
Коэффициент эксцесса \frac{6p^2-6p+1}{p(1-p)}
Информационная энтропия -q\ln q-p\ln p \,
Производящая функция моментов q+pe^t\,
Характеристическая функция q+pe^{it}\,

Распределе́ние Берну́лли моделирует случайный эксперимент произвольной природы, когда заранее известна вероятность успеха или неудачи.

Содержание

Определение

Случайная величина X имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: 1 и 0 с вероятностями p и q\equiv 1-p соответственно. Таким образом:

\mathbb{P}(X=1) = p,
\mathbb{P}(X=0) = q.

Принято говорить, что событие {X = 1} соответствует «успеху», а {X = 0} «неудаче». Эти названия условные, и в зависимости от конкретной задачи могут быть заменены на противоположные.

Моменты распределения Бернулли

\mathbb{E}[X] = p,
\operatorname{D}[X] = pq.

Вообще, легко видеть, что

\mathbb{E}\left[X^n\right] = p,\; \forall n \in \mathbb{N}.

Замечание

Если X_1,\ldots ,X_n суть независимые случайные величины имеющие распределение Бернулли с вероятностью успеха p, то

Y = \sum\limits_{i=1}^nX_i

имеет биномиальное распределение с n степенями свободы.

См. также

Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home