Пифагоровы числа

Пифагорово число (пифагорова тройка) — комбинация из трёх целых чисел (x,y,z), удовлетворяющих соотношению Пифагора: x2 + y2 = z2.

Свойства

Поскольку уравнение x2 + y2 = z2 однородно, при домножении x, y и z на одно и то же число получится другая пифагорова тройка. Пифагорова тройка называется примитивной, если она не может быть получена таким способом, то есть x,y,zвзаимно простые числа.

Треугольник, стороны которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Простейший из них — египетский треугольник со сторонами 3, 4 и 5 (32 + 42 = 52).

Пифагорова тройка (a,b,c) задаёт точку с рациональными координатами \left( \frac a c, \frac b c \right) на единичной окружности x2 + y2 = 1.

Любая примитивная пифагорова тройка однозначно представляется в виде (m2n2,2mn,m2 + n2) для некоторых натуральных, взаимно простых m > n, имеющих разную чётность. Наоборот, любая такая пара (m,n) задаёт примитивную пифагорову тройку.

Примеры

Некоторые пифагоровы тройки (отсортированы по возрастанию максимального числа, выделены примитивные):

(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…


См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home