Коэффициент корреляции

Коэффицие́нт корреля́ции или парный коэффицие́нт корреля́ции в теории вероятностей и статистике — это мера линейной зависимости двух случайных величин.

Содержание

Определение

Пусть X,Y — две случайные величины, определённые на одном вероятностном пространстве. Тогда их коэффициент корреляции задаётся формулой:

\varrho_{X,Y} = \frac{\mathrm{cov}(X,Y)}{\sqrt{\mathrm{D}[X] \cdot \mathrm{D}[Y]}},

где cov обозначает ковариацию, а Dдисперсию, или, что то же самое,

\varrho_{X,Y} = \frac{\mathbb{E}[XY]-\mathbb{E}X \cdot \mathbb{E}Y} {\sqrt{(\mathbb{E}[X^2]-(\mathbb{E}X)^2) \cdot (\mathbb{E}[Y^2]-(\mathbb{E}Y)^2)}},

где символ \mathbb{E} обозначает математическое ожидание.

Свойства

-1 \le \varrho_{X,Y} \le 1.
  • Коэффициент корреляции равен \pm 1 тогда и только тогда, когда X и Y линейно зависимы:
\varrho_{X,Y} = \pm 1 \Leftrightarrow Y = kX+b,

где k,b\in \mathbb{R}. Более того в этом случае знаки \varrho_{X,Y} и k совпадают:

\sgn \varrho_{X,Y} = \sgn k.
  • Если X,Y независимые случайные величины, то \varrho_{X,Y} = 0. Обратное, вообще говоря, неверно.

История

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home