Функциональный анализ

Функциональный анализ — это раздел математики, в котором изучаются бесконечномерные пространства (в основном пространства функций) и их отображения. Например - пространства непрерывных функций, пространства интегрируемых функций. Важную роль играют такие понятия, как мера, метрика, норма, скалярное произведение. Для рассмотрения отображений пространств вводятся такие термины, как оператор и функционал.

История

Развитие функционального анализа связано с изучением преобразования Фурье, дифференциальных и интегральных уравнений. Большой вклад в развитие и становление функционального анализа внес польский математик Стефан Банах.

Изучение представления функций с помощью преобразования Фурье было привлекательно, к примеру, потому, что для определённых классов функций можно континуальный набор точек (значения функции) охарактеризовать счётным набором значений (набором коэффициентов).

В конце 90-x годов XX в. в копилку функционального анализа добавилась тема, посвящённая вейвлет-преобразованиям. Эта тема пришла из практики, как попытка построений новых базисов функциональных пространств, обладающих дополнительными свойствами, к примеру, хорошей скоростью сходимости приближений. Вклад в развитие внесла И. Добеши.

Литература

А. Н. Колмогоров, С. И. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа, М.: Наука, 1972
Л. А. Люстерник, В. В. Соболев. Элементы функционального анализа
У. Рудин. «Функциональный анализ»
Стефан Банах. «Теория линейных операций»
Б. Саймон. «Методы современной математической физики - Функциональный анализ (том 1)»
И. П. Натансон "Теория функций вещественной переменной"
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home